Soal Matematika SMA/MA Materi Gradien dan Persamaan Garis Singgung Kurikulum 2013
04/06/18
Soal Matematika SMA/MA Materi Gradien dan Persamaan Garis Singgung Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Garis atau kurva yang saling bersinggungan mempunyai satu titik persekutuan yang disebut titik singgung.
Sedangkan Gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari sebuah fungsi. Pada garis singgung suatu kurva, diketahui satu titik yang dilalui yaitu titik singgung dan gradiennya dapat ditentukan dengan menggunakan turunan pertama fungsi kurva yang disinggung. Dengan demikian persamaan garis singgung kurva dapat kita tentukan dengan persamaan sebagai berikut:
Misal garis g menyinggung kurva y = f(x) pada titik (x0, f(x0)) maka persamaan garis g adalah y - f(x0) = f'(x0) (x - x0).
Gradien dan persamaan garis singgung kurva merupakan salah satu bagian dari Bab Turunan. Jadi bahasan ini adalah lanjutan dari turunan atau differensial. Postingan ini akan membahas beberapa contoh soal gradien dan garis singgung yang dapat digunakan sebagai bahan belajar siswa dalam menghadapi ulangan disekolah seperti ulangan harian, UTS, UAS, UKK, UN dan ulangan lainnya.
Nomor 1
Gradien garis singgung kurva y = 3x3 + 2x2 + x + 1 pada titik (0,1) adalah...
A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 E. 14
Pembahasan:
y1 = 9x2 + 4x + 1
Ganti x = 0
y1 = 9 . 02 + 4 . 0 + 1
y1 = 1
Jawaban: A
Nomor 2
Jika garis y = x + 3 menyinggung kurva y = x2 – 3x + 7 maka koordinat titik singgungnya adalah...
A. (1,5) B. (1,4) C. (1,3) D. (2,7) E. (2,5)
Pembahasan:
Gradien garis y = y1 = 1
Gradien kurva y1 = 2x – 3
Sehingga:
2x – 3 = 1
2x = 1 + 3 = 4
x = 4/2 = 2
y = x2 – 3x + 7 = 22 – 3 . 2 + 7
y = 5
Jadi titik singgung (2,5)
Jawaban: A
