Soal Matematika Persamaan Lingkaran Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya
16/07/18
Soal Matematika Persamaan Lingkaran Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan Blog SoalSiswa bagikan pada kesempatan kali ini. Artikel ini berisi soal - soal tentang menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan menentukan jari - jari da pusat lingkaran yang diketahui persamaannya.
Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 11 Persamaan Lingkaran
Soal No. 1
Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.
Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran
Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0)
b) jari-jari lingkaran
Jari-jari lingkaran r = 5
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :
x2 + y2 = r2
sehingga
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
Soal No. 2
Suatu lingkaran memiliki persamaan:
x2 + y2 = 144
Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!
Pembahasan
Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:
r = √144
= 12 cm.
Diameter lingkaran:
D = 2 r
= 24 cm.
Soal No. 3
Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut!
Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran
Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)
b) jari-jari lingkaran
sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
dimana a = 5, dan b = 6
sehingga
(x − 5)2 + (y − 6)2 = 32
(x − 5)2 + (y − 6)2 = 9
Soal No. 4
Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0
Tentukan:
a) titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
Pembahasan
Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Akan memiliki titik pusat (−1/2A, −1/2 B) dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] .
Dari persamaan lingkaran diatas nilai :
A = −8, B = 4 dan C = − 5
a) titik pusat (−1/2[−8], −1/2 [4]) = (4, −2)
b) jari-jari lingkaran r = √[1/4 (−8)2 + 1/4 (4)2 −(−5)] = √25 = 5
